** مجله آموزش ریاضی**

در اینجا به معرفی " اقلیدس ، فیثاغورث ، کارل فریدریش گاوس ،لاگرانژ " می پردازیم

اقلیدس

اقلیدس پسر نوقطرس بن برنیقس، ریاضی دان، منجم و هندسه دان بزرگ تاریخ است که در سال 323 ق. م متولد شد.

اقلیدس ریاضیدان یونانی 2300 قبل در اسکندریه مصر کار می کرد. جزئیات اندکی از زندگی وی باقی مانده است ، اما برای نوشتن اصول ، که مجموعه ای از 13 کتاب است مشهور است. این کتابها حاوی اصول و قضایای هندسی بودند و مدت بیش از 2000 سال پایه ریاضیات را تشکیل می دادند. 

در واقع این کتابها چنان واضح نوشته شده بودند که نسخه اصلاح شده انها تا اوایل سالهای 1900 میلادی هنوز در مدارس استفاده می شد. اگر چه بعضی از قضایای اقلیدس هنوز معتبر است ، ریاضیدان و فیزیکدان معروف آلبرت اینشتین (1879-1955م) ثابت کرد که هندسه اقلیدس در سراسر فضا و زمان معتبر نیست . اقلیدس تالیفاتی درباره موسیقی و موضوعات دیگر نیز دارد.

شرح زندگی

حدود 300 ق.م در دوران حکومت بطلس اول (حدود 367 تا حدود 283ق.م) در مصر ، اقلیدس مدرسه ای را در اسکندریه مصر تاسیس می کند. این مدرسه مرکز مطالعات علمی یونانی می شود.

اقلیدس مجموعه ای از 13 کتاب را به نام اصول تالیف می کند. این کتابها بر کارهای خود او و دیگر ریاضیدانان یونانی از جمله هیپوکرات از اهالی کیوس (قرن پنجم ق.م) ، تئودیوس ، تئاتتوس ، و ادوکسوس مبتنی است.در این کتابها فرمولهای هندسی ، مانند فرمولهای تهیه شده توسط ریاضیدان و فیلسوف یونانی فیثاغورث (تقریباَ570 تا 500ق.م) برای محاسبه اندازه دایره و کره ،و حجم اشکال فضایی منتظم ارائه شده است . این کتابها همچنین زیر بنای ریاضیات جدید را پی می نهند . موضوعات دیگر مورد بحث در اصول عبارت اند از اپتیک (نورشناسی) و پرسپکتیو (علم مناظر) . کار اقلیدس به عربی ترجمه می شود و تاثیر او در سراسر اروپا و خاورمیانه گسترش می یابد.

1120م آبلارد از اهالی بث ، که یک جهانگرد فاضل انگلیسی است و خود را به صورت یک طلبه مسلمان درآورده است ، یک نسخه عربی از اصول را در سفر خود در اسپانیا به دست می اورد.

قرن 13 میلادی نخستین ترجمه اصول به زبان لاتین.

قرون 14تا16 میلادی در طول دوران رنسانس ، ریاضیدانان به نسخ یونانی اصول رجعت می کنند.

1703م انتشار ویرایش آکسفورد از آثار کامل اقلیدس به زبان یونانی و لاتین در انگلستان . این اقدام آثار اقلیدس را در سطح گسترده ای در دسترس ریاضیدانان و دانشمندان قرار می دهد.

او کتابی به نام جومطی یا در هندسه تالیف کرده است که در یونانی آن را« اسطروشیا» خوانند و معنی آن« اصول هندسه» می باشد.

اقلیدس حکیمی یونانی بود که در اسکندریه می زیست و تبحر فوق العاده ای در هندسه داشت. کتاب برهان در مورد او نوشته است: اقلیدس به معنی کلید هندسه می باشد، چرا که اقلی به زبان یونانی یعنی کلید و دس به معنای هندسه است. او در سال 283 ق. م در گذشت. از تالیفات اوست:

1. کتاب اسطقسات در هندسه.

2. اقلیدس.

3. ظاهرات که به تحریر خواجه نصیر الدین توسی در آمده است.

4. المناظر هندسه ای که او بنا نهاد به نام هندسه اقلیدسی مشهور است.

 فیثاغورث

افکار فیثاغورث ریاضیدان و فیلسوف یونانی به شکل گیری ریاضیات نوین و فلسفه غرب کمک کرده است . هدف او توضیح همه پدیده های طبیعی بر اساس ریاضیات بود . فیثاغورث بیش از هر چیز برای فرمولی که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث راست گوشه ارائه کرده است معروف است. مفاهیم متعدد دیگری (مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل ) که برای ریاضیات نوین نقش زیر بنایی دارند بر افکار فیثاغورث مبتنی هستند . فیثاغورث و پیروان او ریاضیات هماهنگ ها را که مبنای موسیقی امروز غرب را تشکیل می دهد ابداع کردند. 

حدود 580ق.م فیثاغورث در ساموس یونان به دنیا می آید.

حدود 532 ق.م برای فرار از حکومت جابر ساموس به جنوب ایتالیا سفر می کند.

حدود 525 ق.م یک آکادمی را در کروتون (که اکنون کروتونا نام دارد) تاسیس می کند . این آکادمی یک مدرسه و یک مکتب برادری مذهبی مبتنی بر اصول اخلاقی و فلسفی معینی است ، که در آن همه برادران می بایستی وفاداری و رازداری را رعایت کنند . در ریاضیات ،فیثاغورث و پیروان او با آرایشهای مختلف دسته هایی از ریگ آزمایش می کنند و در می یابند که دنباله های منظمی از اعداد پدید می آید. مثلاَ شکلهای مثلثی دنباله 10،6،3،1،... و شکلهای مربعی دنباله 16،9،4،1،... را ایجاد می کنند. کلمه calculate به معنی محاسبه (از calculus به معنی «سنگریزه» و نیز اصطلاح مربع (توان دوم) از این کاربرد ریگها اقتباس شده است . در هندسه ، آنها در می یابند که مجموع زوایای یک مثلث همیشه 180 درجه است.

آنها همچنین این قضیه معروف را ارائه می کنند که مربع وتر یک مثلث راست گوشه برابر مجموع مربهای دو ضلع دیگر ان است . در موسیقی ، فیثاغورث و پیروان او با آزمایش بر روی تارهای کشیده شده ریاضیات اکتاوها را ابداع می کنند (هرگاه طول تاری را نصف کنیم ، نتی را که یک اکتاو پایینتر است ایجاد می کند،) در اخترشناسی ، آنها این نظریه را مطرح می کنند که جهان کروی است و زمین نیز کره ای در مرکز آن است. خورشید به طور سالانه و روزانه به دور آسمان می چرخد ، و ماه و سیاره ها نیز به همین ترتیب رفتار می کنند. فیثاغورث در آسیای صغیر (ترکیه امروز) به سفرهای وسیعی می پردازد و در آنها با بعضی از ریاضیدانان و فیلسوفان برجسته ان زمان تبادل نظر می کند.

حدود 500ق.م در متاپونتوم (نزدیکی متاپونتوی امروز) در ایتالیا می میرد.

کارل فریدریش گاوس            

از بزرگترین دانشمندان آلمانی قرن 19 که در ریاضیات، نجوم و فیزیک فعالیت داشت. او به همراه ارشمیدس و نیوتون، به عنوان سه تن از بزرگ ترین ریاضیدانان همه ی اعصار شهرت دارند.

زندگینامه

کودکی

گاوس در30 آوریل 1777در شهر برانشوایگ در آلمان زاده شد و تحصیلات اولیه ی خود را از کودکی به طور غیر رسمی آغاز کرد و نشانه های نبوغ از همان هنگام در او دیده می شد.در پنج سالگی هنگامی که معلم برای تنبیه، او را مجبور کرد اعداد 1 تا 100 را جمع کند،او روشی را برای حل آن برگزید که مااین روش را به نام تصاعد حسابی میشناسیم.

این روش بدین صورت بود:

.........   101 =98+3       101=99+2        101=100+1

که جمع کل آن برابر حاصلضرب زیر است:

5050=  101×50

جوانی

او تحصیلات خود را در رشته ی ریاضی در دانشگاه کوتینگن آغاز کرد و در دانشگاه هلمشتات ادامه داد و در 20 سالگی درجه ی دکترای خود را اخذ کرد.رساله ی دکتری او اولین اثبات دقیق از قضیه ی اساسی جبراست ( هر چند جمله ای درجه n ، با در نظر گرفتن ریشه های تکراری، دارای n جواب است) .

میانسالی و اواخر عمر

در سال 1801 کتاب خود را در زمینه تئوری اعداد منتشر کرد.در سال 1807 به استادی دانشگاه گوتینگن درآمد و تا آخر عمر این سمت را حفظ کرد. و نیز در همین سال به درجه استادی در زمینه نجوم دست یافت.

گاوس در زمینه های مختلف ریاضی اعم از جبر، هندسه و حساب دیفرانسیل و انتگرال ابداعات بسِار اساسی عرضه کرده است.که بعضی از آثار او مانند نوشته های او در زمینه هندسه نااقلیدسی هیچگاه منتشر نشد.

این دانشمند بزرگ سرانجام در سال 1855 در شهر گوتینگن(هانوفر امروزی)درگذشت.

لاگرانژ

ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ریاضیات قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.

در 1757 چند دانشمند جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله حل مسئله ای از حساب را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.

لاگرانژ در سال 1813 در پاریس درگذشت او در زمان مرگش 77 سال داشت.