** مجله آموزش ریاضی**

زندگی نامه " دکارت ، نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی ، ریمان "  البته بصورت خلاصه

دکارت      

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.

دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:

روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.

این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.

تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.

در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

برای اطلاعات بیشتر موارد زیر را ببینید:

آراء و افکار فلسفی دکارت

نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی               

دید کلی

در برابر هندسه اقلیدوسی، یک هندسه دیگری تحت عنوان هندسه نااقلیدسی وجود دارد که پدید آورنده این هندسه آقای لباچفسکی می‌باشد که ابتدا به زندگی ایشان اشاره می‌کنیم. بعد به اشکالات هندسه اقلیدسی می‌پردازیم و بعد هندسه نااقلیدسی را بطور مختصر شرح می‌دهیم.

زندگینامه

نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی دوم نوامبر سال 1793 چشم به جهان گشود. پدرش از قشر کم ‌درآمد روسیه بود. در اوایل زندگی مراقبت نیکولای و دو برادرش بر عهده مادرشان ، قرار گرفت و او با همه امکانات کم آنان را به دبیرستان غازان فرستاد. نیکولای جوان پس از طی دوره دبیرستان از سال 1807 در دانشگاه غازان تحصیل خود را آغاز کرد. لباچفسکی جوان ، از همان دوران دبیرستان تحت تاثیر درس‌های کارتاشوسکی (ریاضی‌دان و مربی عالی‌قدر) به ریاضیات دل بسته بود. وقتی لباچفسکی وارد دانشگاه شد، به میل مادرش پزشکی را شروع کرد، ولی در ژانویه سال 1808 استاد بارتل و در سپتامبر همان سال استاد رنر ، وارد دانشگاه شدند. اولی ، ریاضی‌دان بزرگ و مربی باارزشی بود که آوازه شهرتش از مدتها پیش در دانشگاه غازان پیچیده بود. از او استقبالی سرشار از احترام و محبت به عمل آمد. لباچفسکی ، پزشکی را رها کرده و در کلاس درس این استاد حاضر شد. رابطه گرمی بین استاد و دانشجو برقرار شد و بارتل بطور خصوصی با لباچفسکی کار کرد.

خوزه‌]ای فعالیت لباچفسکی

لباچفسکی طی دو تا سه سال علوم فراوانی را آموخت و پس از فراگیری علوم متعدد در دانشگاه غازان باقی ماند تا خود را برای تدریس آماده کند و این مقام در سال 1816 به وی تفویض شد. تدریس لباچفسکی اثری عمیق بر دانشجویان گذاشت. درسهای او به سبب روشنی وضوحی که در روش داشت معروف بودند. معرفت او از شاخه‌های مختلف علوم وسیع و متنوع بوده و این وضع او را قادر می‌ساخت که نه تنها ریاضی آموزش دهد، بلکه مکانیک و فیزیک و نجوم و شناخت زمین و مساحی را نیز تعلیم دهد.

لباچفسکی در سال 1827 به ریاست دانشگاه غازان برگزیده شد. و نزدیک به 20 سال در آن سمت باقی ماند. از آنجا که مدیری مستعد و نیرومند بود و بینشی نیک در هدفهای آموزش عالی داشت توانست دانشگاه غازان را به مقام موسسه‌ای نمونه در آموزش عالی زمان خود برساند. به ابتکار او دانشگاه شروع به انتشار نشریه‌های علمی کرد. در زمان ریاست او ساختمان‌های دانشگاه گسترش بسیاری یافتند و رصدخانه‌ای در آن تاسیس شد. اما آنچه جهانی را نصیب لباچفسکی کرد کار علمی او بود. وی با آفرینش هندسه‌ای نااقلیدسی که اکنون بنام وی موسوم است اسم خود را مخلد ساخت.

در 23 فوریه سال 1826 در جلسه گروه علوم ریاضی و فیزیک دانشگاه غازان ، لباچفسکی مقاله‌ای خواند که در آن به هندسه نااقلیدسی که کشف کرده بود، پرداخت. اولین مطلبی که درباره اصول او چاپ شد یادداشتهایش زیر عنوان درباره مبانی هندسه بود. که در سالهای 1828 و 1829 در مجله پیک غازان انتشار یافتند.

نظر سایرین نسبت به لباچفسکی

بیشتر هم عصران لباچفسکی کشف او را نفهمیدند و روسها از کارهایش خرده گرفتند. کارهایی که درباره هندسه کرده بود، هم در روسیه و هم در خارج از کشور ، دشمنانه پذیرفته شدند. اندیشه‌هایش بسیار بی‌باکانه بودند و بیش از خد از مفهوم‌هایی که آن روز بر علوم حکومت می‌کردند دور می‌شدند، تا جایی که لازم بود مدتی طولانی بگذرد تا مقبولیت عام پیدا کنند و این کار نشد مگر بعد از مردن او. لباچفسکی با وجود حمله‌های انتقادکنندگان ، در درستی نتایجی که بدست آورده بود تردیدی بخاطر راه ندادند، و با نیرو و تصمیمی که داشت به گسترش دستگاه هندسی خود پرداخت، و تعدادی از نوشته‌هایش را که مربوط به مسائل هندسه نااقلیدسی بود منتشر ساخت. آخرین نوشته‌هایش با مرگ او فاصله چندان نداشت، بواسطه نابینایی دوران آخر عمر بکمک و توسط شخص دیگری نوشته شد.

فعالیت علمی لباچفسکی منحصر به پژوهش وی در هندسه نبود، به پیشرفتهای جبر و حساب جامع و فاضل کمکهای اساسی بسیاری کرد، روش تخمین جوابهای معادلات جبری او نیز بسیار ظریف و موثر است. دیدهای فلسفی او آشکارا تمایلی مادی گرایانه داشت. به عقیده او تجربه و عمل قابل اعتمادترین وسایل برای آزمودن نتایج نظری بودند. آموزش ریاضیات را بصورتی می پسندید که پدیده‌های واقعی نهفته در عملهای ریاضی را برملا سازد. لباچفسکی حدود 40 سالگی (در سال 1832) با واروارا آلکه ، بوناموئیسوا ازدواج کرد. اما او در زندگی خوشبخت نبود. تعداد فرزندان او معلوم نیست یکی از دخترانش در خاطرات خود از 15 فرزند صحبت می‌کند و برادرش از 18 فرزند که احتمال درستی آن بسیار کم است. کاملا ممکن است که بعضی‌ها در سنین پایین و حتی به محض تولد فوت کرده باشند ولی آنچه در پرونده لباچفسکی ثبت شده است 9 پسر و 3 دختر می‌باشد.

لباچفسکی مشکلات فراوانی را چه از نظر خانوادگی و چه از نظر اجتماعی تحمل کرد ولی هیچگاه در برخورد با دانشجویانش آن را بروز نداد. و در سال 1846 از وظایف خود در دانشگاه معاف شد و به معاونت هیأت امنای ناحیه فرهنگی غازان منصوب شد. او در 24 فوریه سال 1856 درگذشت، و بنظر می‌رسید که اندیشه‌های او -که در زمان حیانش برای کسی مفهوم نبود- به فراموشی سپرده می‌شود اما این اتفاق نیفتاد. و دانشمندانی چون گاوس ، بلترامی ، کیلی ، کلاین ، پوانکاره ، ریمان روی هندسه نااقلیدسی مطالعه کردند و آن را شاخه‌ای از ریاضیات قرار دادند.

ریمان        

گیورک فریدریش بر نهارد ریمان (1826-1866 میلادی) مقارن ولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات ریمان یی از برجسته ترین شاگردان گوس شمرده می شود بعدا به برلن رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت.

زریمان در سال 1854 رساله ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است، بی پایان

رفتن آن ضرور نیست.

ان رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود. وی ریاضیات را از قیذ نتها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی نهایت کوچکها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. آزاد ساخت وبنیاد هندسه را نیز بر بی نهات کوچکها گذاشت

و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد. پژوهشهای ریمان را هلم هتز و لی و بل ترامی بلیایی و لباچفسکی هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند انما به طور منجز هم سازگار آن را ثابت نکردند. هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لباچفسکی فرق بارز دغاد، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند، اما ریمان وازی را انکاررد. با این که آنها مجموع زاویه های مثلث را کوچکتر از دو قائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن.

هندسه نااقلیدسی لیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی(یپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضی (الیپتیک) نامیده اند.