** مجله آموزش ریاضی**

در اینجا به معرفی " اویلر ، اوگستن کوشی ، دکارت " می پردازیم

اویلر

لئونارد اویلر در 15آوریل 1707 در شهر بازل سوئیس متولد شد پدرش از کشیشان پیروکالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر بر خلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد اویلر بعداٌ چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای(گومنازیوم) نسبتاٌ در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاٌ تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت در سال 1720 اویلر که هنوز 14 سال بیشتر نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص اطلاعات عمومی بیندوزد از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش یاکوب شده بود. اویلر در سال 1722 معادل درجه لیسانس در ادبیات را دریافت کرد و در 1723 در رشته فلسفه فوق لیسانس گرفت.

در 18 سالگی پژوهشهای مستقل را آغاز کرد نخستین کار او یادداشت کوچکی بود در باره رسم منحنیهای همزمان در یک مقاله که در سال 1726 منتشر شد در پی آن در همان نشریه مقاله ای در باره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد(1727) در پائیز 1726 از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در سن پترزبورگ خدمت کند در 1727 از بازل به سن بترزبورگ رفت در آنجا بیدرنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و بعنوان عضو وابسته فرهنگستان دربخش ریاضیات منصوب شد در 1731 به استادی فیزیک رسید و در 1733 که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل برگشت، اویلر جانشین وی شد او از مرداد 1727 گزارشهایی در باره پژوهشهای خویش به جلسات فرهنگستان می فرستاد او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان(گزارشهای فرهنگستان اپراتوری علوم یترو گراد) انتشار داد(سن پترزبورگ 1729) شهرت اویلر از 19 سالگی آغاز می گردد زیار در این سن بود که آکادمی پاریس حل مشکلی را در باره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود. اویلر طی 14 سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت تا 1741 بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که 55 تای آنها از جمله دو جلد«مکانیک) را منتشر ساخت اویلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلین بود و سپس به عضویت انجم پادشاهی لندن (1749) و فرهنگستان علوم پاریس(1755) نیز انتخاب گردید در سال 1753 به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل برگزیده شده بود. اویلر در 1741 پس از 14 سال اقامت در روسیه به برلین رفت و 25 سال بعد را در آنجا سپری کرد او هنوز برای هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ کار می کرد در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال 1744 رسماٌ با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود در همچشمی با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پی ریزی کرد و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر هر دو بود در همان زمان نظریه حرکت جامدات امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت در باره نورشناسی برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت همچنین در باره مسائل فن آوری نظیر ساختن دوربینهای شکستنی بیرنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه چرخهای دندانه دار به تفکر پرداخت شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از 380 کمتر نبود که از میان 275 اثر انتشار یافتند از جمله تعدادی کتابهای مفصل تکنگاشتی در باره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین در باره محاسبه مدارهای اجرام آسمانی کتابی در باره توپخانه و پرتاب گلوله کتاب مدخلی به تحلیل نامتناهی رساله ای در کشتی سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود. نخستین نظریه او در باره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل سه کتاب آخر به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند و در آخر رساله ای بود در باره مکانیک جامدات به نام«نظریه حرکت اجسام جامد)(1756) رساله مشهور( نامه هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی در باره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه) که در واقع درسهایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند این کتاب موفقیتی بی نظیر یافت و 12 بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد.

اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند. آراگو در باره اویلر چنین گفته است: اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می کشد محاسبات ریاضی را انجام می دهد اویلر به معنای گسترده ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه کار می رفت هندسهدان بود در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد هفده جلد از (مجموعه آثار) او در این زمینه است. او با کشفیات خاص متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن در کتابهای درسی خود را منظم ساخت در بنیادگذاری رشته های متعدد ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدماتی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندزه کمک کرد اویلر بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد.

کشفهایی که در نیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه ای منظم بوسیله اویلر در دوره سه کتابی زیر خلاصه شده است: مدخلی بر تحلیل نامتناهی (1748) روشهای حساب دیفرانسیل(1755) و روشهای حساب انتگرال(1768 – 1770) او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می افزود و تعدا آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده اند در همین اوقات بود که مسئله ای از طرف آکادمی مطرح شد و اویلر در عرض سه روز آن را حل کرد و مریض شد. در این بیماری یک چشم خود را از دست داد در 60 سالگی بود که بدبختی عجیبی به او روی کرد و آن از دست دادن چشم دیگرش بود گر چه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر مردی که از تندخویی و حسادت به کنار بود در 18 سپتامبر 1783 هنگامی که مشغول محاسبه مسیر سیاره اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه من مردم زندگی را بدرود گفت.

اوگستن کوشی         

اوگستن کوشی در 21 اوت سال 1789 در پاریس متولد شد پدرش مردی مقدس و مادرش زنی با تقوا بود کوشی نزد پدر تعلیم دید پدری که مقامهای اداری بالایی را بر عهده داشت از جمله نخستین منشی مجلس سنا بود خانواده کوشی در آرکوی در همسایگی لاپلاس و برتوله زندگی می کردند در سال 1800 که پدرش به سمت منشی مجلی سنا انتخاب شد اوگستن کوچک و فعال را همراه خود به آنجا برد لاگرانژ متوجه استعداد او گردیده بود و به دوست خود لاپلاس گفته بود: او روزی ریاضی دان بزرگی خواهد شد و همگی ما را خواهد گرفت طولی نکشید که کوشی در 15 سالگی جایزه بزرگ امپراطور را در ادبیات قدیم برد کوشی در سال 1805 به تحصیل در مدرسه پلی تکنیک و در سال 1807 در مدرسه پلها و راهها پرداخت و در همان سال با مقام شاگرد اولی فارغ التحصیل شد.

در سال 1813 به پاریس بازگشت و در سال 1815 موافقت کرد که (از طریق انتصاب) جای گاسپار مونژ جمهوری خواه و طرفدار بناپارت را که اخراج شده بود بگیرد از سال 1814 در مدرسه پلی تکنیک تدریس کرد وکرسیهای دیگری را در دانشکده علوم و کولژ دو فرانس تصدی نمود در سال 1817 و در سن 28 سالگی با آلوئیزدوبور، دختر (یا نوه) ناشر اکثر آثارش ازدواج کرد پس از انقلاب در ژوئیه 1830 او نه تنها از یاد کردن سوگند وفاداری - که معنیش از دست دادن کرسی استادی بود – سرپیچید بلکه جلای وطن کرد و معلوم نیست که چرا این کار را کرد.کوشی از سال 1820 تا 1830 تئوری توابع یک متغیر موهومی را بنا نهاد و همین تئوری است که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می شود کوشی که کاتولیک مؤمنی بود نقش عمده ای در مؤسسه ای خیریه کلیسایی به عهده گرفت شهرت او شهرت فردی متعصب، خودخواه، تنگ نظر بوده است آبل او را دیوانه، بی نهایت کاتولیک و متعصب می نامید.

کوشی بر ریاضیات تسلط نیافت بلکه ریاضیات بر او مسلط شد هر گاه فکری به ذهنش خطور می کرد نمی توانست برای نشر آن لحظه ای انتظار بکشد پیش از آن که ماهنامه گزارشها به وجود آید او مجله ای خصوصی بنام تمرین های ریاضی بنیان نهاد که 12 شماره یک سال آن را خود او با نامحتملترین موضوعات و نظم پر کرده بود. در کمتر از بیست سال ماهنامه گزارشها 589 یادداشت از او منتشر کرد و بسیاری از نوشته های دیگر به چاپ نرسید روی هم رفته او دست کم 7 کتاب و 800 مقاله انتشار داد در نقل قول از دیگران دقیقتر از ریاضیدانان روزگار خود بود بیشتر آثار او حکایت از شتابزدگی دارند اما نامرتب یا شلخته وار نوشته نشده اند کوشی 16 مفهوم و قضیه فقط در مبحث کشسانی دارد یعنی تعداد مفاهیم و قضایای او از تعدادی که نام ریاضیدانان دیگر را بر خود دارند بیشتر است همه آنها در شکل نهایی خود ساده و بنیادینند کتاب درسی وی به نام دوره تحلیل ریاضی که در سال 1821 منتشر شد تاثیر نیرومندی بر معاصرانش گذاشت معیارهای همگرایی را کشف و بیان نمود و علامت جذر را به کار برد قضیه لاگرانژ و قضیه باقیمانده خود را با اثبات رسانید نخست از راه انتگرال و سپس به وسیله قضیه مقدار میانگین که اندکی از حساب انتگرال کنار رفته بود در کتاب پرآوازه او به نام حساب حدها(1831 – 1832) مسائل مربوط به همگرایی به مسائل مربوط به رشته های هندسی تحویل شده اند وی مفهومی را که ما از تداوم یا پیوستگی داریم اختراع کرد.

کوشی بر خلاف گائوس که اکتشافات خود را پنهان می داشت تمام اکتشافات خود را به آکادمی فرستاد وی کسی بود که موفق شد اکتشافات گائوس را دو مرتبه کشف نماید. کتاب او به نام نوشته ای در باره انتگرالهای عین که بین دو حد موهومی گرفته شده اند و در سال 1825 منتشر شد گام بلندی بود به سوی آنچه اکنون قضیه انتگرال کوشی نامیده می شود او انتگرالها را در مسیرهای اختیاری در میدان مختلط تعریف کرد و از طریق معادله های دیفرانسیل کوشی - ریمان به وسیله حساب تغییرات اینواقعیت را استنتاج نمود. محصول کار او قضیه باقیمانده در مورد قطبها بود که به وسیله پ.آ لوران بسط یافت کوشی برای امتحان همگرایی رشته توانی خاص برای تابعهای ضمنی که به رشته مکانیک آسمانی لاگرانژ موسوم بود، در سال 1827 روشی ابداع کرد. او از طریق این کار فرمول انتگرال خود را از قضیه انتگرال خود استنتاج نمود. در سال 1846 مسیرهای انتگرالگیری بسته اختیاری را شناسانید و قضیه انتگرال خود را به وسیله آنچه امروزه فرمول گرین نامیده می شود به اثبات رسانید. کوشی در سال 1822 ابزار اساسی ریاضی نظریه کشسانی را به وجود آورد(چیزی که عده ای آن را بزرگترین دستاورد او به شمار می آورند) او معادله خود در باره تعادل صفحه کشسان را بر پایه نیرویی واحد یعنی کشش یا فشار استوار کرد نیرویی با همان ماهیت فشار ئیدرودینامیک... از سوی یک مایع بر سطح جسمی جامد... که از لحاظ اندازه و جهت ناشی از فشارهها یا کششهایی بود که بر سه صفحه دو به دو عمود بر هم اعمال می شد.

خدمات فراوان کوشی به مکانیک آسمانی مشتمل بودند بر اثبات این امر که رشته هایی نامتناهی که اختر شناسان به کار می بردند در یک جا به هم وصل می شوند او کار بسیار مفصلی در باره رشته ها کرد بخصوص برای حل معادله کپلر و بسطهایی از تابع مربوط به آشفتگی مشهورترین خدمت او به اختر شناسی در سال 1845 بررسی او راجع به محاسبه پر زحمت لووریه در مورد نابرابری بزرگ در حرکت متوسط پالاس(یکی از سیارکهای منظوه شمسی) به وسیله روشی بسیار ساده تر می باشد اوگوستن کوشی پس از این اکتشافات بسیار مهم در ریاضی و فیزیک و مکانیک آسمانی سرانجام در 23 مه سال 1875 در سن 68 سالگی و در نزدیکی پاریس وفات یافت.

دکارت      

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز 31 ماه مارس 1596 میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال 1606 میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال 1611 میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.

پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت فرمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.

دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال 1619 میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر 1619 سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:

روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.

این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از 1619 به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال 1628 میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال 1649 میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.

تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر 1649 به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.

در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

برای اطلاعات بیشتر موارد زیر را ببینید:

آراء و افکار فلسفی دکارت